Hijo de Josep Antoni Barraquer y Roviralta, y de su prima, Concepción Barraquer.
Aprendió las técnicas médicas de su padre que era un renombrado oftalmólogo, en 1898 con catorce años ya participaba con él en las operaciones.
En 1901 estudia física y química en el Instituto General Técnico de Barcelona; en 1902 comienza los estudios de Histología en la Facultad de Medicina de París. En 1904 se publicó en La Gaceta Médica su primer trabajo científico «La tuberculosis del oído»,.
Ignasi Barraquer se doctoro en 1908 con 24 años y un año después es nombrado profesor auxiliar de la Cátedra de Oftalmología de Barcelona.
En 1910, Ignacio Barraquer se casó con Josefina Moner, con la que tuvo siete hijos: María Concha, María Antonia, María Teresa, José Ignacio, Joaquim, Mercedes y Carmen.
En 1917 crea una innovadora técnica para tratar las cataratas, la “facoéresis”.
Básicamente consistía en una ventosa unida a un aparato aspirador y que por succión, sujeta al cristalino por su cara anterior y lo podía extraer sin ocasionar a ningún tipo de violencia para el ojo.
En la practica la ventosa de este aparato se adaptaba a la superficie de la catarata, sujetando a través de la absorción el cristalino y de una manera suave y sin ningún tipo compresión o instrumentos, pudiendo de esta manera corregir esta enfermedad sin recurrir a la introducción de las pinzas que era lo que se utilizaba en ese momento y que provocaba situaciones muy problemáticas.
Esta técnica es conocida mundialmente como la “técnica de Barraquer” y que este fue perfeccionando a través de los años. Escribió libros como “Extracción ideal de la catarata “en 1919, "Operación de la catarata senil" en 1931, “la corrección del estrabismo y la escleroirdectomia en el glaucoma en 1933, "La evolución de la facoéresis" en 1953….
Además presentó trabajos de sus experiencias con su técnica quirúrgica en congresos nacionales e internacionales como el de Washington en 1922. Gracias a su esfuerzo innovador su técnica se difundió con gran rapidez por todo el mundo.
En 1918 es nombrado catedrático de oftalmología de Barcelona, en 1928 obtuvo la plaza de médico numerario en el Hospital de la Santa Cruz y San Pablo. En 1933 es nombrado profesor libre de Oftalmología de la Universidad Autónoma de Barcelona.
Ese mismo año comienzan las obras de su clínica, pero la Guerra Civil le obliga a desplazarse primero a Francia y luego a Tánger donde colabora como cirujano ocular.
En 1939 Finalizada la guerra civil retomó las obras de construcción de su clínica, al mismo tiempo es nombrado capitán honorario del Ejército por sus servicios, y dirige y organiza el Dispensario Oftalmológico de la Cruz Roja de Barcelona, hasta 1942.
En 1941 se inauguró la Clínica Barraquer, de tres pisos de altura con una sala de operaciones, 30 camas y 5 despachos Era una clínica privada pero con espacio para atender casos de beneficencia.
En 1947, junto con su esposa, fundó el Instituto Barraquer, dedicado a la docencia la investigación y la difusión de nuevos tratamientos y al que avalado por el prestigio del doctor Barraquer acudían médicos de todo el mundo.
Más tarde editaría su propia revista "Estudios e informaciones oftalmológicos".
Sentía una gran atracción por los animales y llegó a tener en el jardín de su casa Torre Vilana en la Bonanova un pequeño zoológico, posteriormente en la avenida Pearson. Este hecho explica, quizás, su fascinación por el circo al que acudía con frecuencia.
Otra de sus aficiones fue la decoración, que desarrolló en el diseño Art Deco de su clínica.